Bewertung von Collateralized Debt Obligations mit Hilfe verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle

Diplomarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,3, Universität zu Köln (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Kreditderivate und alle damit im Zusammenhang stehenden Komponenten wurden seit je her kritisch betrachtet und galten oft als Sinnbild für spekulative und undurchschaubare Finanzgeschäfte. Die weltweite Wirtschaftskrise, welche 2007 ihren Anfang nahm, verschlechterte diesen Ruf zusätzlich. Die platzende Immobilienblase der USA weitete sich zu einer schweren Rezession in vielen Ländern aus. Besonders den synthetischen Collateralized Debt Obligations wird daran eine große Mitschuld gegeben. Der Grund hierfür ist, dass diese ohnehin schwer bewertbaren Finanzinstrumente oft durch aufwändige Konstrukte weiter in einander verschachtelt wurden, so dass eine realistische Einschätzung des tatsächlichen Risikos nahezu unmöglich ist. Auch wenn sich die Weltwirtschaft und insbesondere der mitteleuropäische Raum nach und nach wieder von diesem Schlag erholt, bleibt die Tatsache bestehen, dass sich in der Vergangenheit zu wenig mit adäquaten Modellen zur Bewertung von synthetischen Collateralized Debt Obligations befasst wurde. Besonders die Tatsache, dass zwar der Ruf dieser Finanzinstrumente auf einem neuen Tiefpunkt, das entsprechende Handelsvolumen aber so hoch ist wie nie zuvor, belegt die Aktualität dieses Themas. In den letzten Jahren wurden hierzu einige neue mathematische Verfahren entwickelt und bestehende Modelle weiter verfeinert. Der hierbei aktuell am häufigsten verwendete Ansatz ist das von Oldrich Vasicek vorgestellte Faktor-Copula-Modell. Ziel dieser Diplomarbeit ist es, dieses genauer zu behandeln und zu beleuchten. Hierzu sollen, nach einer kurzen Einführung in die benötigten Kapitalmarktprodukte, zunächst stochastische Grundlagen zur Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen geschaffen werden. Darauf aufbauend kann die Funktionsweise des Faktor-Copula-Modells verständlich gemacht und aktuelle Variationen vorgestellt werden. Anschließend sollen zwei neue Erweiterungen zu diesem Modell entwickelt und mit den bekannten Anwendungen verglichen werden. Die qualitative Bewertung solcher Modelle kann nur anhand von real existierenden Daten erfolgen. Daher werden im Rahmen dieser Diplomarbeit zu allen behandelten Verfahren möglichst realitätsnahe Berechnungen durchgeführt und die Ergebnisse mit aktuellen Marktwerten aus den Jahren 2011 und 2013 verglichen. Neben dem Fazit wird diese Arbeit mit einem Ausblick auf aktuelle Weiterentwicklungen und Perspektiven zu diesem Bereich abgeschlossen.