Komplexe Zahlen und Holomorphe Funktionen

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Allgemeines, Grundlagen, Note: 1,0 (sehr gut), , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Facharbeit beschäftigt sich mit den komplexen Zahlen. In der modernen Mathematik und Physik gehören diese zu elementaren Werkzeugen zur Lösung verschiedenster Probleme. Einerseits lassen sich viele Probleme und Gleichungen in den reellen Zahlen nicht lösen. Um eine Lösung zu erhalten ist es unausweichlich, den Zahlenbereich der reellen Zahlen zu dem der komplexen Zahlen zu erweitern. Andererseits werden die Lösungen vieler Aufgabenstellungen durch Einführung der komplexen Zahlen eleganter und kompakter. Das Ziel dieser Facharbeit ist es, einen Überblick über die komplexen Zahlen und deren Verwendung zu geben. Dabei geht es zum einen darum, die Eigenschaften komplexer Zahlen und die Problematik, aus der sie entstanden sind, dem Leser verständlich machen. Zum anderen geht es darum, wie sich der Begriff der Differenzierbarkeit von den reellen Zahlen auf die komplexen Zahlen übertragen lässt und welche Folgerungen sich daraus ergeben.